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Inhaltsverzeichnis

1 Das Software-Tool "Data-Stream-Network" *

2 Literaturverzeichnis *

1. Das Software-Tool "Data-Stream-Network"
2. 1.  
   2. Idee des "Data-Stream-Networks"

Im Jahr 1994 entwickelte sich die Idee zu diesem Programm aus Ergonomieüberlegungen. Es war, in Betracht der durchzuführenden Datenanalysen, notwendig die Arbeitsmethoden effizienter zu gestalten. Die übliche Vorgehensweise ohne dieses Tool war folgende:

Für eine gegebene Aufgabe werden (i.a. viele) Algorithmen entwickelt und in einem Programm miteinander verbunden. Das Programm ist damit nur für diese Art von Untersuchungen verwendbar. Für kleine Variationen innerhalb der Untersuchung muß fortwährend der Sourcecode umgeschrieben werden. Sollen gänzlich andere Probleme gelöst werden, muß ein komplett neues Programm entwickelt bzw. aus Algorithmen von vorhandenem Programmcode aufgebaut werden. D.h., für jede neue Aufgabe oder sogar Variation der Aufgabe ist ein eigenständiges Programm notwendig. Der Grund für die Spezialisierung der Programme liegt dabei meistens nicht in den verwendeten Algorithmen, die sich in vielen Fällen kompatibel erstellen lassen, sondern in deren Auswahl, Varianten, Reihenfolge und Verknüpfung.

Ein Ausweg aus diesem Problem wäre die Entwicklung eines einzigen universellen Programmes.. Um es für alle eventuellen Anwendungen zu rüsten, müßte es allerdings sehr komplex sein. Die mannigfaltigen Möglichkeiten der Zeitreihenanalyse wären auf herkömmlichem Wege nur durch eine komplizierte Struktur von Parametern einstellbar. Praktisch ließe sich dieser Weg daher nur für eine sehr eingeschränkte Klasse von Anwendungen realisieren.

Eine andere Möglichkeit wäre es, die Untersuchungsschritte auf viele einzelne konfigurierbare Programme zu verteilen, die je nach Anwendung über das Betriebssystem miteinander verknüpft werden. Der Datenaustausch zwischen den Modulen muß dabei über kompatible (Datei-) Schnittstellen oder über Pipes erfolgen. Letztendlich wird jedoch durch diese Modullierung das Problem nur vom Programmcode auf die Betriebssystemebene verschoben: Die Verkettung der Module, der Datenaustausch und das Setzen der Parameter müßte entweder für jede Berechnung interaktiv erfolgen oder durch Scriptprogrammierung wieder individuell programmiert werden. Z. B. müßte das Aufteilen von Daten auf mehrere Verarbeitungszweige, das Zusammenführen bzw. der Vergleich der Ergebnisse und die Ausführung der Programme richtig synchronisiert werden. Weiterhin müßte die Optimierung der Verfahren und Parametereinstellungen durch viele Programmdurchläufe (und Umprogrammierungen) erfolgen. Der zusätzliche Arbeitsaufwand für die Verwaltung und Steuerung der Module würde von der eigentlichen Aufgabe ablenken. Große Untersuchungen ließen sich bei dieser Vorgehensweise nicht professionell abwickeln.

Daher erschien es notwendig ein komfortables und flexibles Arbeitswerkzeug für die Zeitreihen- und Datenanalyse mit folgenden Anforderungskriterien zu entwerfen: Das Programm sollte nach dem bewährten Modulprinzip arbeiten - die Arbeitsabläufe werden in kleine und gut abgestimmte wiederverwendbare Einheiten zerlegt. Dabei ist es wichtig genau abzuwägen, wie universell oder speziell die einzelnen Module zu entwickeln sind. Falls sie zu speziell sind, sind sie nicht wiederverwendbar, sind sie zu primitiv müssen zu viele Module für eine Anwendung vernetzt werden. Dieses Programm sollte alle Module komfortabel verwalten und es ermöglichen sie schnell und einfach anzusteuern, zu verbinden sowie die Berechnungen automatisch ablaufen zu lassen. Die Parameter und die Art der verwendenden Algorithmen müßte einfach zu verändern und deren Wirkung direkt zu erhalten sein, so daß Optimierungen schnell durchzuführen sind. Alle Standardalgorithmen der Zeitreihenanalyse sollten schon enthalten sein und die grafische Darstellung der Ergebnisse müßte auch schon im Programm integriert sein. Das Programm sollte kurz gesagt in einer abstrakten Form den Umgang mit Daten ermöglichen und den Benutzer mit internen Details verschonen, so daß er sich ganz auf seine Aufgabe konzentrieren kann.

Die geforderten Eigenschaften lassen sich somit wie folgt zusammenfassen:

1.  
2. Wiederverwendbare Module
3.  
4. Kompatible Schnittstellen zwischen den Modulen
5.  
1. Einfache und übersichtliche Vernetzung der Module
2.  
1. Leichte Einstellung und Optimierung der Parameter
2.  
1. Einfache und einheitliche Bedienung aller Module
2.  
1. Angebot aller Standardverfahren der Zeitreihenanalyse
2.  
1. Integration einer grafischen Darstellung der Ergebnisse

Einen entscheidenden Hinweis für die mögliche Gestaltung einer Bedienungsoberfläche, mit der diese Kriterien erfüllt werden können, gab das Softwarepaket KHOROS, das ursprünglich von der University of New Mexico (USA) entwickelt wurde. Mit dem Programm kann interaktiv grafisch ein Netz der Bearbeitungsroutinen, mit denen die Daten behandelt werden sollen, konstruiert und die Ergebnisse grafisch ausgegeben werden. Leider war der Umfang und die Komplexität des Programmes - die komplette Version enthält 500 MB Sourcecode - so groß, daß es überdimensioniert für die Zielsetzung erschien. Außerdem entsprach das Programm hinsichtlich seiner Bedienung und Flexibilität nicht den Anforderungen.

Daher wurde ein eigenes Programm nach diesem Vorbild ohne die Schwächen konstruiert: Mit dem entwickelten Programm können, ähnlich wie bei KHOROS, viele Algorithmen schnell und einfach miteinander "verschaltet" werden. Ebenso leicht ist es, nachträglich Änderungen an der Vernetzungsstruktur oder den Parametern durchzuführen und das Ergebnis dieser Manipulationen zu erhalten. Die Konstruktion der Algorithmenvernetzungen geschieht interaktiv mit Hilfe eines grafischen Editors und läßt sich unter dem Stichwort "Grafische Programmierung" einordnen. Die gesamte Algorithmusstruktur wird aus kleinen, überschaubaren Einheiten aufgebaut. Diese so erzeugte Netzwerkstruktur ist als ein Filtersystem zu verstehen, in das auf der Eingabeseite ein oder mehrere Datensätze einfließen, mit verschiedenen Algorithmen bearbeitet werden und an der Ausgabeseite i.a. auch grafisch aufbereitet ausgegeben werden. Aus diesem Bild ist der Name "Data-Stream-Network" entstanden.

1. 1.  
   2. Bedienung und Oberfläche
   3. Das Data-Stream-Network-Programm (DSN) läßt sich sehr leicht auf einem MS-Windows-Rechner installieren. Das komprimierte Programmpaket paßt auf eine HD-Diskette (1.44 kB) und wird mit dem enthaltenen Installationsprogramm auf die Festplatte kopiert und entpackt. Außerdem müssen zwei Public Domain Programme auf dem Computer installiert sein: GNUPLOT zur grafischen Datenrepräsentation und die Scriptsprache Tcl/Tk der Firma SUN, mit der die grafische Bedienungsoberfläche programmiert wurde.

      Das DSN präsentiert sich beim Start als eine Arbeitsfläche, auf der das Netz der Algorithmen konstruiert wird (Abbildung 1). Die Fläche zum Aufbau der Struktur ist nicht durch die Bildschirmgröße beschränkt. Durch Scrollbars können andere Bereiche des großen virtuellen Desktop sichtbar gemacht werden. An den Seiten ist der Desktop mit verschiedenen aktiven Widgets zur Steuerung des Programms und passiven Widgets als Statusanzeige umgeben.

      Die obere Menüzeile stellt allgemeine Kommandos zur Programmsteuerung zur Verfügung. Shortcuts für häufig benutzte Befehle sind am linken Fensterrand in Form von Smart Icons angebracht. Die wichtigsten Befehle sind selbstverständlich auch über Tastenkürzel zu erreichen.

      In der zweiten Menüzeile kann man die eingebauten Algorithmen, nach Bedeutungsgruppen sortiert, anwählen. Durch einen zweiten Mausklick auf eine leere Stelle des Desktops wird ein Algorithmus, durch eine großes Icon dargestellt, "fallengelassen". Die Algorithmen werden dabei als Filter aufgefaßt, d.h. sie müssen auf der einen Seite mit Daten gespeist werden und geben auf der anderen Seite ihre berechneten Daten aus. Für diese Ein- und Ausgabedaten werden kleinere Icons automatisch eingefügt und durch Pfeile, die die Datenflußrichtung anzeigen, mit dem Algorithmus Icon verbunden. Hat man zwei Algorithmen (incl. der Datenknoten) auf der Arbeitsfläche plaziert, können sie sehr einfach miteinander vernetzt werden: Z. B. "faßt" man mit der Maus das Ausgabe Icon "an", schiebt es über einen Eingabedatenknoten und läßt es "fallen" (tag, move, and drop mit der linken Maustaste). Die beiden Datenknoten werden nun automatisch verschmolzen und stellen jetzt ein und denselben Datensatz dar. Mit dieser Methode wurden Netze mit bis zu 200 Verknüpfungen konstruiert. Die Netzwerkstruktur läßt sich, mit allen darin enthaltenen Daten, in ihrem aktuellen Zustand vollständig in eine Datei sichern und wieder laden.

      Alle Netzteile können jederzeit verschoben oder in ihrer Struktur verändert werden, indem man eine Verbindung oder einen Knoten markiert, dann löscht und einen anderen Algorithmus oder eine andere Vernetzung einfügt. Einzelne Knoten lassen sich mit der Maus gleichzeitig markieren und Gruppen können mit einem "Fangrechteck" erfaßt werden, so daß alle Befehle auch auf mehrere Knoten gleichzeitig angewendet werden können.

      Nachdem die gewünschte Datenflußstruktur aufgebaut ist, reicht ein doppelter Mausklick auf einen hinteren Knoten und alle Berechnungen, die nötig sind, um diesen Knoten zu bestimmen, werden gestartet. Jederzeit können Struktur- oder Parameteränderungen durchgeführt werden, deren Auswirkungen man durch einen erneuten Mausklick erhalten kann. Nach einem rekursiven Suchverfahren werden nur die Teile neu berechnet, die nicht mehr der aktuellen Netzwerkstruktur oder den aktuellen Parametereinstellungen entsprechen. Der Zustand der Datenknoten wird durch die unterschiedliche Schattenfarbe angezeigt. Z. B. erkennt man in Abbildung 1, daß das Netz bis zum PCA-Trafo-Knoten (12) bzw. bis zu dessen Rechenergebnis (13) durchgerechnet worden ist, da diese Knoten und alle Knoten bzgl. der Datenflußrichtung davor einen grauen Schatten (auf dem Farbbildschirm: grün) besitzen. Die Knoten dahinter sind noch nicht aktualisiert und schwarz (Schatten (auf dem Farbbildschirm: blau), falls sie Daten enthalten bzw. hellgrau, falls sie leer sind. Die Aktualisierung der Knoten wird durch das schrittweise Durchfärben der Schatten während der Berechnung visualisiert.

      

      Abbildung 1: Bildschirmhardcopy des Data-Stream-Networks mit einem kleinen Beispielnetz:
      Ein ähnliches Netz ist für die Downscaling-Untersuchung in dieser Arbeit verwendet worden. Hier eine allgemeine Interpretation: Stellen wir uns vor, uns liegen Messungen eines Observablenvektors A vor, der den Zustand eines dynamischen Systems S zu bestimmten Zeitpunkten beschreibt. Diese Daten stehen uns in Form einer Zeitreihe als Datei auf der Festplatte zur Verfügung. Sie werden durch den Zeitreihenlade-Knoten (1) in das Netz gebracht und liegen dort durch Knoten (2) symbolisiert zur Weiterverarbeitung bereit. Weiterhin haben wird Daten einer andere Observable B des Systems, die über einen unbekannten inneren Zusammenhang mit dem Zustand des Systems verknüpft ist (24). Wir stellen uns jetzt die Aufgabe, aus den zwischen den beiden Datensätzen bestehenden Korrelationen die Abbildung vom ersten Observablenvektor auf die zweite Observable zu schätzen. Da wir eine allgemeingültige Abbildung suchen und nicht nur die vorliegenden Datensätze approximieren wollen (Stichwort: Overfitting), teilen wir unsere Daten in Trainings- und Testdatensatz auf. Mit Knoten (3) für A und Knoten (23) für B wird diese Aufgabe erledigt. B sei eine multivariante Zeitreihe mit 100 Observablen pro Zeitpunkt, die stark untereinander korreliert sind. Um das Rauschen herauszufiltern und um die Algorithmen nicht mit unnötigen Datenmengen zu belasten, werden die Daten vorverarbeitet. Dazu bestimmen wir die Kreuzkorrelationsmatrix (10) mit (9) und wenden eine Hauptkomponentenanalyse (PCA) in (6) an. Das Ergebnis liegt in (7) vor und wird mit (16) in eine Grafik gedruckt und interpretiert. Wir erkennen, daß nur die ersten 5 Komponenten relevante Information enthalten und stellen dieses in der PCA-Transformation (8) ein. Derselbe Parameter wird in (12) für den Testdatensatz (5) verwendet. Die Menge der reduzierten jetzt 5-dimensionalen Datenpunkte (11) wird in (14) einer Phasenraumclusterung unterzogen und liefert in (15) die Vorstufe eines neuronalen Netzes (RBFS). Das Netz wird in (17) mit den Trainingsdaten (26) gefittet und liefert in (18) das RBFS als Ergebnis. Dieses wird mit (28) auf den Testdatensatz (13) angewendet. Die berechnete Zeitreihe (29) sollte jetzt ähnlich der gemessenen Zeitreihe (27) sein. Um dieses zu prüfen, werden sie voneinander abgezogen (20). Die Differenzzeitreihe (22) wird dann auf ihre Kenngrößen, wie z.B. die Streuung, untersucht.

      Der Inhalt der Datenknoten (Daten) und der Algorithmusknoten (Parameter) kann durch einen Befehl (Shortcut: rechte Maustaste) sichtbar gemacht und verändert werden. Es öffnet sich eine Dialogbox, in der der Knoteninhalt in einem ASCII-Format dargestellt ist. Alle Datenknoten besitzen zusätzlich eine grafische Darstellung. Durch einen speziellen Befehl wird der Inhalt des gerade markierten Knotens aufbereitet und an das externe Programm GNUPLOT geleitet. Jeder Datentyp (z.B. Zeitreihe, Frequenzspektrum) besitzt eine standardisierte Darstellungsform, die in diesem Fall benutzt wird. Sollen speziellere Grafiken erzeugt werden, ist für jeden Datentyp ein Plotalgorithmus entwickelt worden, durch dessen Parameter die Darstellung genau angepaßt werden kann. Die Einstellungen beziehen sich dabei auf Stile wie Farben, Linienarten, Beschriftungen, Achsenabschnitte etc. und generelle datenabhängige Formate, z.B. wie die Kanäle einer multivarianten Zeitreihe auf die verschiedenen Koordinatenachsen verteilt werden sollen (Phasenraumplot). Die Plotalgorithmen erzeugen für einige Datentypen auch 3-dimensionale Grafiken. Dabei ist die Darstellung der Clusterung eines 3-dimensionalen Attraktors (Abbildung 2) sehr eindrucksvoll.

      

      Abbildung 2: Clusterung des Lorenz-Attraktors (5000 Beispielpunkte). Die Graustufe gibt die Tiefe im binären Teilungsbaum an: In Gebieten (P4, P3) mit höherer Punktdichte wird häufiger geteilt.

      Die Bedienung des Programmes ist durch das natürliche und einfache Prinzip schnell zu erlernen. Die Dokumentation des Programmes ist zum größten Teil in die Oberfläche integriert: Die Bedeutung der einzelnen Knöpfe und Felder wird in einer Textzeile am unteren Fensterrand eingeblendet, wenn das entsprechende Objekt selektiert ist oder wenn die Maus "darauf zeigt". Die Hilfe für die einzelnen Algorithmen und Datentypen läßt sich direkt von der Dialogbox zum Editieren der Knoten einblenden: Es erscheint ein Text, der die Bedeutung und die Einstellungsmöglichkeiten des Knotentyps erklärt.

      Mit dem DSN können Analysen schnell und komfortabel durchgeführt werden. Verschiedene Netzvarianten lassen sich einfach konstruieren, Parametereinstellungen können schnell variiert werden. Das Resultat dieser Veränderungen ist immer nur ein Mausklick (und Rechenzeit) entfernt.

      Für einige Anwendungen war jedoch die Bedienung per Hand nicht ausreichend. Immer wiederkehrende systematische Arbeitsschritte, die z.B. bei der Feinjustierung von Parametern oder der Untersuchung von vielen gleichartigen Datensätzen anfallen, sollten automatisiert werden. Eine erste Idee bestand darin, den Netzwerkeditor um Schleifen, logische Verzweigungsstrukturen und automatische Parametereinstellungen zu erweitern. Bei näherer Überlegung stellte sich jedoch heraus, daß dieser Weg einen unverhältnismäßig großen Programmieraufwand erfordert, wenn diese Möglichkeit in einer allgemeinen Form in die Netzwerkstrukturen eingebaut werden soll. Die Flexibilität, die nötig ist, um den Programmablauf der mannigfaltigen Anwendungsmöglichkeiten zu steuern, ist dabei nur schwer zu erreichen. Deshalb wurde ein anderer Weg eingeschlagen: Das Data-Stream-Network wurde um eine Scriptsprache ergänzt. Diese Erweiterung basiert auf der Scriptsprache Tool Command Language (Tcl), auf die im Kapitel 2.3.2 eingegangen wird. Tcl eignet sich aufgrund seiner guten Stringverarbeitung hervorragend für diese Aufgabe. Tcl läßt sich auch um eigene Befehle erweitern, die es ermöglichen, das DSN zu manipulieren. Mit diesen neuen Befehlen können z.B. Parameter verändert, Knoten aktualisiert und kopiert sowie Daten ausgelesen, verglichen und gespeichert und damit Ergebnisse automatisch gesammelt werden. Da Tcl alle Konstrukte höherer Programmiersprachen zu Verfügung stellt, sind auch komplexe Steuerungen des Netzwerkes möglich. Das DSN kann verschiede Tcl-Scripte, hier Makros genannt, verwalten. Jedes Makro wird durch einen Button am Fensterrand dargestellt und ermöglicht somit, beliebige komplexe Abläufe schnell anzusteuern.

      Im Anhang wird die Bedienung des Data-Stream-Networks an praktischen Anwendungsbeispielen demonstriert. Man erhält darin auch einen Überblick über die wichtigsten Algorithmen im Programm.

   4. Implementierung
   5. 1.  
      2. C++
      3. Das Gerüst des Data-Stream-Networks wurde komplett in C++ programmiert. Alle selbst entwickelten Algorithmen und alle aus fremden C-Bibliotheken entnommenen Algorithmen wurden in eigenständige C++-Klassen eingebunden. Der objektorientierte Ansatz dieser Programmiersprache erfordert eine gewisse Zeit des Umdenkens. C++ besitzt eine hohe Abstraktionsebene und ermöglicht bessere Kapselung von Daten und Prozeduren. Auch wird die Vererbung zur Verfügung gestellt, wodurch in hierarchischer Struktur und somit übersichtlich programmiert werden kann. C++ kann so erweitert werden, daß eine an ein spezielles Problem angepaßte Programmiersprache entsteht. In dem Programmpaket DSN wurde intensiv von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht.

         Der Hauptgrund für die Wahl von C++ ist aber deren allgemeine Verfügbarkeit und Standardisierung, wodurch die Entwicklung einer Software, die auf verschiedenen Betriebssystemen läuft, ermöglicht wird. Ein weiterer Vorteil ist die Verfügbarkeit von umfangreichen Bibliotheken von Algorithmen und Tools in C bzw. C++.

      4. Tcl/Tk
      5. Die Tool Command Language (Tcl) ist eine sehr leistungsfähige Interpretersprache, die von Prof. John Ousterhout an der University of California at Berkeley ab 1988 entwickelt wurde. Der Kern dieser Sprache ist die String- und Listenverarbeitung. Alle Variablentypen sind letztendlich Strings, die entsprechend interpretiert werden (z.B. als float oder int). Auch Programmcode kann in Variablen abgelegt und interpretiert werden, so daß ein laufendes Programm um neuen Code erweitert werden kann. Diese Möglichkeit wird bei der Programmierung der Makros im DSN eingesetzt. (Weitere Informationen zu Tcl in [3] und [4])

         Die wichtigste Erweiterung von Tcl ist das Tool Kit (Tk), das den entscheidenden Ausschlag für die Verwendung dieser Sprache gab. Durch das Tk wird der Tcl-Interpreter um umfangreiche Befehle zur grafischen Oberflächenprogrammierung erweitert. Mit sehr einfach aufgebautem Programmcode lassen sich Fenster mit vielen verschiedenen Arten von Widgets erzeugen und damit interaktive Dialogboxen aufbauen. Durch die Kombination von Tcl und Tk ist es möglich, vollständige interaktive Anwendungen zu erstellen ohne andere Programmiersprachen zu verwenden.

         Tcl/Tk ist jedoch nicht für alle Anwendungen geeignet. Numerisch intensive Algorithmen laufen in compilierbaren Sprachen schneller. Tcl/Tk bietet daher die Möglichkeit, sich mit verschiedenen anderen Sprachen (C, Pascal, FORTRAN) zu verbinden. Es ist möglich, von C aus alle Tcl/Tk-Befehle aufzurufen und umgekehrt von Tcl/Tk aus auf Prozeduren und Variablen des C-Programmes zuzugreifen. Dieses ermöglicht letztendlich die Steuerung eines C-Programmes durch die Benutzeraktionen (Maus, Tastatur), die von Tk registriert werden.

         Tcl ist schnell zu erlernen und verkürzt durch seine Struktur auch die Entwicklungszeit. Es stellt Möglichkeiten zur Verfügung, die in C++ nur durch aufwendige Programmierung erreicht werden können. Dazu gehören z.B. die interaktiv skalierbaren Dialogboxen und die Steuerung der Oberfläche durch eine sehr flexible Bindung an verschiedenartigste Benutzeraktionen. Beeindruckend sind auch die Möglichkeiten, die sich durch das canvas-widget eröffnen: Grafische Elemente können als Objekte auf dem canvas plaziert, verschoben und skaliert werden. Die Verwaltung und Restaurierung des Bildschirmhintergrundes und die Überlappung der Objekte (z-Koordinate) wird selbständig von Tk verwaltet.

         Tcl/Tk entlastet durch seine abstrakte Form von systemspezifischer Programmierung und ist dadurch auch kompatibel. Da es Tcl/Tk-Pakete für alle wichtigen Betriebssysteme (X-Windows-UNIX, MS-Windows, OS/2, Macintosh) gibt, trägt es dazu bei, das "babylonische Sprachengewirr" unter den Systemen zu umgehen.

         Ein weiteres herausragendes Merkmal dieses Programmiersystems ist die eingebaute Option, die Sprache fundamental durch Binärcode zu erweitern. So existieren z.B. fertige Module, um grundsätzlich neue Widgets zu erzeugen (TIX) und Flächen- bzw. Liniengrafiken zu erzeugen (BLT). Es ist geplant, diese beiden leistungsfähigen Erweiterungen in die nächste Version des DSN zu integrieren.

      6. Interne Module des Programms

Auf die C++-Programmierung an sich kann hier nicht eingegangen werden. Es wird auf die Literatur [3] und [6] verwiesen.

In C++ kann nicht immer zwischen Daten- und Prozedurstrukturen unterschieden werden: Klassen können gleichzeitig Daten und Prozeduren enthalten. Trotzdem hat man eine anschauliche Vorstellung von der Funktion einer Klasse und teilt sie nach ihrem Gebrauch in Daten und Prozeduren ein. So würde man z.B. Punkte, Farben, Zeitreihen, Fourierspektren etc. zu den Daten und die Algorithmen, die mit diesen Daten arbeiten, zu den Prozeduren rechnen.

Die Algorithmen im DSN sind aber erweitert programmiert worden: Sie enthalten auch Daten - nämlich ihre Parameter. Die Einbettung der Parameter in die Algorithmen hat den Vorteil, daß vor dem Start der Berechnungen nicht alle Parameter (es sind teilweise bis zu 30) mit angegeben werden müssen. Sie werden durch den Constructor auf Standardwerte gesetzt, die jedoch einzeln verändert werden können. Außerdem liegt alles, was die Berechnung definiert, ohne globalen Kontext kompakt in einer Klasse vor und ermöglicht so eine einheitliche Behandlung von Daten und Prozeduren, was für die interne Verwaltung des DS-Netzes notwendig ist (siehe später).

Diese Art der Programmierung ist eng mit einer anderen Problemlösung verknüpft. Zu Beginn der Arbeit am DSN trat immer wieder das gleiche Problem auf: Daten mußten in eine Datei gespeichert und geladen, Parameter eingestellt und die Ergebnisse angeschaut und beurteilt werden. Immer wieder mußte ähnlicher Code für die vielen verschiedenen Datentypen neu programmiert werden, um den im Prinzip immer gleichen Vorgang zu ermöglichen: Die Transformation von binär nach ASCII und umgekehrt. Die Lösung besteht darin, eine Containerklasse zu programmieren, die generell den Umgang mit Daten wesentlich vereinfacht: Auf dieser entwickelten Klasse VarList, als Abkürzung für "Variablenliste", beruhen alle im DSN verwendeten Datenstrukturen. Als Children von VarList erben sie deren Fähigkeiten, welche sind:

1.  
2. Standardisiertes Speichern von Daten
3.  
1. Laden von Daten in einem Standardformat
2.  
1. Menschenlesbare Darstellung der Daten (ASCII)
2.  
1. Editieren der Daten
2.  
1. Fehlertolerante Interpretation
2.  
1. Verwalten von mehreren Datenlisten in einer Datei

Mit der geerbten Elementfunktion "AddVar" registriert man eine Variable in einer Instanz von VarList. z.B.:

Der erste Parameter der AddVar-Funktion gibt Namen der Variablen in der ASCII-Darstellung, der zweite die C-Variable, von der die Adresse und der Typ in VarList gespeichert wird. Diese beiden Angaben ermöglichen, daß die VarList-Klasse intern auf die Variable zugreifen kann. Im dritten Parameter stehen die Defaultwerte. VarList unterstützt dabei alle Standardvariablentypen (char, int, float, double) und die definierten Typen (Boolean, String, Vector, Matrix, Color, Intervall etc.).

Durch die Anwendung dieser einen Prozedur sind alle obigen 6 Punkte für die jeweilige Variable in einem Schritt erledigt. Wenn eine Instanz der VarList-Klasse z.B. mit Namen "MovingAverage" definiert wird, sieht die durch VarList zu Verfügung gestellte ASCII-Darstellung der Daten folgendermaßen aus:

In dieser Darstellung wird auch der Datentyp gespeichert, geladen und editiert. Gerade das Speichern in und das Lesen aus einer Datei wird durch diese aufwendige aber übersichtliche Darstellungsform fehlertolerant gehalten. In der üblichen Programmierung müßten für jeden Datentyp Speicherprozeduren und dazu kompatible Ladeprozeduren programmiert werden (doppelte Arbeit). Dabei müßte exakt in derselben Art und Reihenfolge geschrieben wie gelesen werden. Falls die Datenstruktur im Laufe der Datenanalyse und der Programmweiterentwicklung geändert würde, könnten alte Dateien nicht mehr gelesen werden und erzeugten Programmabstürze. VarList ist fehlertolerant und funktioniert immer - neue Variablen werden auf Defaultwerte gesetzt, falsche Variablennamen werden ignoriert. Desweiteren können verschiedene Variablenlisten in einer Datei verwaltet und über ihren Namen unterschieden werden.

Die folgenden Zeilen zeigen den vollständigen Code für die Definition einer Childclass. Sie verdeutlichen, wie kurz und einfach eine Datenverwaltung mit der VarList-Klasse programmiert werden kann:

Durch die Abstammung von VarList hat MovingAverage folgende Routinen geerbt:

Auch komplexere Datentypen, wie z.B. Zeitreihen, beruhen auf der VarList-Klasse. Um die zusätzlich in der Klasse enthaltenen Daten abzuspeichern, müssen die Elementfunktionen GetStr, SetStr, Load und Save überschieben werden:

Ein Algorithmus unterscheidet sich von einem "einfachen" Datentyp durch die Erweiterung um die Elementfunktion Run(..,..,..) mit der die Berechnung durchgeführt wird. Ein Hauptprogramm, z.B. um den MovingAverage (MA) einer Zeitreihe zu bestimmen, sieht damit folgendermaßen aus:

Alle Algorithmen haben von außen betrachtet dieselbe Struktur und stellen dieselben Basisfunktionalitäten zur Verfügung. Dadurch ist es möglich, sie in ein allgemeines Verwaltungs- und Vernetzungssystem einzubinden, wie es im DSN erfolgt ist. Mehr dazu im nächsten Abschnitt.

1. 1. 1.  
      2. Interne Programmstruktur

Das komplette Softwarepaket enthält ca. 25.000 Quellcodezeilen mit über 1.000.000 Zeichen (zum Vergleich: diese Dissertation enthält ca. 200.000 Zeichen). Um dieses umfangreiche Projekt übersichtlich zu halten, wurde großer Wert auf die strukturierte Programmierung gelegt. Die Möglichkeiten von C++ unterstützen dabei diese Bemühungen.

Der Quelltext wurde auf 34 C++-Module (jedes enthält wieder viele Klassen) und 14 Tcl/Tk-Files aufgeteilt. Bei der Strukturierung wurde versucht die Abhängigkeiten der Module möglichst hierarchisch oder sogar "linear" zu halten. Es gibt wenige "parallele" Programmteile und keine zyklischen Abhängigkeiten. Mit C++ ließen sich zwar komplexe Abhängigkeitsstrukturen verarbeiten, dieses hätte aber den Nachteil, daß sehr viele Module neu übersetzt werden müßten, wenn nur ein Modul verändert wird. Durch den Aufbau der Module wird dieses vermieden sowie das logische Verständnis des Programmablaufes und die Fehlersuche vereinfacht.

Zu der Hierarchisierung gehört auch die Trennung von Algorithmen (unter Schicht) und Oberfläche (obere Schicht). Alle Algorithmen können getrennt von der DSN-Struktur verwendet werden. Dies ist möglich, obwohl die Algorithmen beim Einbau in das DSN auf Oberflächenelemente zugreifen und sie manipulieren (z.B. wird der Fortschritt jedes Algorithmus in Prozent ausgegeben). Um dieses zu erreichen, wird mit Funktionenpointern gearbeitet, die in den unteren Hierarchieschichten auf NULL zeigen und in den höheren Schichten auf die entsprechende Tcl/Tk-Routine gesetzt werden.

Eine ähnlicher Hierarchieaufbau und deren Bruch ist bei dem Programmteil zur Verwaltung des Netzwerkes angewendet worden. Allerdings liegt hier eine Hierarchie von Klassen in folgender Reihenfolge vor: Die Basisklasse DSNStructure beinhaltet die Netzwerkstruktur sowie deren File-I/O. DSNAlgor stellt die Schnittstelle zu den Algorithmen und Daten zur Verfügung, kann Knoteninhalte konstruieren, löschen, speichern und laden und Berechnungen durchführen (Run durchs Netzwerk). DSNManipulation erweitert den statischen Teil des Netzwerkes durch konstruktive Methoden: Einfügen und Löschen von Knoten und Verbindungen. Durch DSNGraph wird die Sichtbarkeit des Netzwerkes und dessen Animation zu Verfügung gestellt. Es enthält die Aktion des Netzwerkes an die Oberfläche durch die Tcl/Tk-Schnittstelle. Durch das Zwischenmodul DSNCommand werden Reaktionen auf die Benutzeraktionen bearbeitet. DSNWindows letztendlich, die oberste Klasse, ist die Schnittstelle zwischen den Oberflächenvents (von Tk geliefert) und dem Netzwerk. Diese Klassenhierarchie zur Netzwerkverwaltung macht ca. 20% des gesamten Codes des DSN aus.

DSNStructure kann auch für sich allein bestehen. Es wäre z.B. möglich, ein Netz zu konstruieren und dieses ohne Oberfläche im Batchbetrieb innerhalb DSNStructure laufen zu lassen. Es könnte daher als nicht sichtbares Subnetz (komplexer Algorithmus) dienen, das als eine Funktionseinheit in ein anderes Netz eingebettet wird. In diesem Fall werden die Funktionen, die auf die Oberfläche zugreifen nicht aktiviert. Dieses wird dadurch erreicht, daß diese Funktionen im DSNStructure als virtuelle Funktionen leer deklariert sind. Das Überschreiben dieser Funktionen durch die Klassen in den höheren Schichten findet in diesem Fall nicht statt.

Die Netzwerkstruktur in DSNStructure baut sich aus vielen Nodes und Conections auf, die jeweils als eigene Klasse definiert sind und in Listen gespeichert werden. Die Einzelelemente enthalten Zeiger auf die anderen im Netz verbundenen Elemente. Im Prinzip kann mit dieser Struktur jeder Graph aufgebaut werden. Die Klasse DSNManipulation überprüft aber jede Benutzeraktion und verhindert, daß bzgl. des Datenflusses keine unsinnigen Netze konstruiert, sondern nur Inputknoten mit Outputknoten sowie nur kompatible Datentypen verknüpft werden und gibt in diesem Fall eine Fehlermeldung aus und ignoriert die Aktion.

Jeder Knoten enthält eine int-Variable, die die ID des Knotentyps angibt und einen void-Pointer, der entsprechend der ID interpretiert wird (type-casting). Da alle Knoten dieselben Basisfunktionen enthalten (durch VarList definiert), kann durch ein identisches C-Makro auf alle Knoten über ein CASE-Label nach ID selektiert zugegriffen werden.

1. 1.  
   2. Integrierte Algorithmen und technische Eigenschaften

Algorithmen und Verfahren

Die meisten Algorithmen arbeiten auch mit multivarianten Zeitreihen.

• Generierung von mathematischen Standardzeitreihen und Funktionen
• Normal- und gleichverteiltes Rauschen
• Logistische Abbildung, Hénon-Abbildung, Lorenz-System, Standard Abbildung
• Autoregressiver Moving-Average-Prozeß
• Treppen-, Sinus-, Cosinus-, Polynomfunktion
• Mathematisches Pendel
• Erzeugung und Verarbeitung von binären Zeitreihen und Zeitpunkten
• Selektion von Zeitpunkten nach verschiedenen Kriterien:
  Schnittpunkte zweier Zeitreihen (aufwärts und abwärts Kreuzungen getrennt bestimmt), Schwellwerte, Extrema
• Invertieren von binären Zeitreihen
• Boolean‘sche Operatoren von zwei binären Zeitreihen (0 « 1)
• Vergleich zweier binärer Zeitreihen
  Es wird die Statistik der Treffer und der Fehler bestimmt.
• Ausschneiden von Abschnitten einer Zeitreihe zu definierten (woanders berechnenten) Zeitpunkten
• Optimalen Schwellwert finden
  Eine kontinuierliche Zeitreihe soll durch eine Schwellwertbildung binärisiert werden. Dieser Algorithmus bestimmt den optimalen Schwellwert, so daß das Ergebnis am besten mit einer zweiten gegebenen binären Zeitreihe übereinstimmt.
• Elementare Analyse von Zeitreihen
• Mittelwert und Varianz
• Quadratsumme (Leistung)
• Minimum und Maximum
• Bestimmung der linearen Regressionsparameter
• Umstrukturierung von Zeitreihen
• Zeitverschiebung und Zeitumskalierung
• Zerteilen von Zeitreihen bzgl. der Zeitkoordinate
• Ausschneiden von Abschnitten einer Zeitreihe bzgl. der Zeitkoordinate
• Zerteilen einer Zeitreihe in gleichlange Intervalle
  Die Intervallänge muß nicht teilbar durch die Samplingrate sein.
  Dadurch wurde das Problem der Schaltjahre gelöst.
• Zwei Zeitreihen verbinden
• Eine Zeitreihe N mal aneinanderhängen
• Sortieren der Daten bzgl. Größe oder Absolutbetrag
• Ausschneiden von einzelnen Kanälen einer multivarianten Zeitreihe
• Kombinieren von mehreren singelvarianten Zeitreihen zu einer multivarianten Zeitreihe
  Die eventuell unterschiedlichen Zeitintervalle werden automatisch angepaßt.
• Timedelay-Transformation (Takens)
• Elementare Manipulationen von Zeitreihen
• Umskalierung mit Festlegung von Mittelwert, Streuung, mittlere Quadratsumme, Minimum und/oder Maximum
• Rundung, Logarithmierung, Exponentierung, Potenzierung
• Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit Skalaren
• Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Zeitreihen untereinander
  (auch multivariant)
• Mittelwert über die Kanäle einer multivarianten Zeitreihe
• "Inverses Timedelay"
  Eine multivariante Zeitreihe wird durch diagonale Mittelwertbildung in eine monovariante Zeitreihe transformiert.
• Erweiterte Manipulationen und Analysen von Zeitreihen
• Mittelwert und Streuung kumuliert
• Moving-Averages mit einfachem, linearem, exponentiellem Filter
  Beliebige Filterkkoeffizienten sind auch explizit definierbar.
• Gleitende Streuung
  Für jeden Zeitpunkt wird die Steuung einer bestimmten Anzahl benachbarter Datenpunkte berechnet.
• Interpolation zwischen den Daten benachbarter Zeitpunkte, Ausdünnen einer Zeitreihe
• Differenzfilter
  Gleitend werden die Werte einer Zeitreihe mit definiertem Zeitabstand subtrahiert. Statt der direkten Werte können auch einfache gleitende Mittelwerte voneinander subtrahiert werden.
• Bestimmung der linearen oder polynominalen Interpolationskoeffizienten
  Für jeden Zeitpunkt werden für ein Zeitfenster die Koeffizienten bestimmt. Sie werden als multivariante Zeitreihe ausgegeben und von einem anderen Algorithmus zur Extrapolation in die Zukunft (Vorhersage) benutzt.
• Korrelationen
• Autokorrelationen (maximaler Zeitshift festlegbar)
  Die Berechnung erfolgt über die FFT oder direkt.
• Korrelationen zweier Zeitreihen (maximaler und minimaler Zeitshift festlegbar)
  Die Berechnung erfolgt über die FFT oder direkt.
• Korrelationen zweier Zeitreihen über ein gleitendes Zeitfenster
  Die Veränderung der Korrelation mit der Zeit kann damit untersucht werden.
• Korrelation vieler Zeitreihen untereinander und Bestimmung der Kreuzkorrelationsmatrix
  Durch die Anwendung des Timedelay-Algorithmus kann auch die zeitliche Korrelation untersucht werden.
• Hauptkomponentenanalyse der Kreuzkorrelationsmatrix
• Hautpkomponententransformation einer multivarianten Zeitreihe
• Umsortierung der Spalten und Zeilen der Kreuzkorrelationsmatrix
  Die Sortierung erfolgt automatisch so, daß man Gruppen die stark miteinander korreliert sind (positiv wie negativ), gut erkennen kann.
• Umsortierung der Kanäle einer multivarianten
•  
• Statistik
• kumulative Verteilungen
• Histogramme
• Frequenzanalyse
• Direkte und inverse Fast-Fouriertransformation für 2^N Stützstellen
• Direkte und inverse Fouriertransformation für beliebige Stützstellenanzahl
• Bandfilter
• Maximum Entropie Spektrum
• Detektieren von Peaks in einem Frequenzspektrum
• Hauptfrequenzanalyse nach Laskar [7]
• Schreiber-Rauschfilter [8]
• Direkte und inverse diskrete Wavelettransformation (Daubechies-Basis)
• Filter im Waveletspektrum
• Vorhersage
• Autoregressive Vorhersage
• Einfache Nächste-Nachbar-Vorhersage
• Phasenraum-Clusterung
• Radial-Basis-Funktionen-System (RBFS)
• Schätzung von Lyapunov-Exponenten und Jacobimatrix (mit RBFS)
• Grafische Ausgabe aller Datentypen
• Matrizen
  Die Größe der Matrixelemente wird durch Quadrate dargestellt.
• Hauptkomponentenzerlegung
• Zeitreihen (auch 3d)
  Es sind mannigfaltige Darstellungsformen möglich.
• Fourierspektren
• Waveletspektren
• Cluster (auch 3d)
• Radial-Basis-Funktionen
• Histogramme
• Soundausgabe von Zeitreihen als wave-Datei

Technische Eigenschaften

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• 25.000 Zeilen / 1.000.000 Bytes selbst entwickelter C++-Code
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• Ca. 100 Algorithmen
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• Bis zu 500 Knoten können in einem Netz verwaltet werden
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• Virtueller Bildschirm von 5000 x 5000 Pixeln
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• Netzwerkstruktur, Daten und Desktop können komplett gesichert werden
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• Programm spart Arbeitsspeicher, da nur die benötigten Daten ins RAM geladen werden
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• Alle Datenstrukturen haben grafische Ausgabe über GNUPLOT
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• Hilfetext für jeden Algorithmus
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• Bedienungshilfe in Oberfläche integriert

1. 1.  
   2. Erweiterungen
   3. Geplant ist eine Erweiterung der Dateistrukturen um ein binäres Format, um das Laden und Speichern der Netzknoten zu beschleunigen. Dieses soll in einer generellen Art durch die Erweiterung von VarList geschehen.

      Ein sinnvolle aber auch arbeitsaufwendige Vervollständigung des DSN ist der Einbau einer eigenen grafischen Datendarstellung. Diese soll in BLT erfolgen und würde erweiterte grafische Darstellungsformen ermöglichen und dem Betrachter erlauben, interaktiv die Bilder zu manipulieren (z.B. Zoomen) oder weitere Informationen anzufordern.

      Das Programm kann auch als Basis und übersichtliche Bedienungsplattform für weitere Algorithmen dienen.

   4. Arbeiten mit "Data-Stream-Network"

In diesem Abschnitt wird an drei Anwendungsbeispielen der Umgang mit dem Programm und einigen Algorithmen erklärt. Die Menübefehle sind durch folgenden Schriftstil hervorgehoben: Menüpunkt

Beispiel 1: Sonnenfleckendaten

1.  
2. Start
   In Abhängigkeit von der Konfiguration sind nach dem Start des Programmes 1-3 Fenster zu sehen. Das Script- und das Debugfenster benötigen Sie jetzt noch nicht. Mit Window/Debug bzw. Window/Script lassen sie sich entfernen (Fenster bitte nicht mit dem Windowmanager schließen). Diese Einstellungen sowie Fenstergröße und -position können Sie für den nächsten Programmstart mit Options/Save Geometry speichern.
3.  
4. Einfügen eines Algorithmus
   Wählen Sie Load/Timserie. Durch ein Klicken mit der Maus auf die Arbeitsfläche werden zwei Icons eingefügt. Das große stellt den Zeitreihenlade-Algorithmus und das kleine die Zeitreihe dar. Sie können die Icons mit der Maus nach der üblichen tag-move-and-drop-Methode beliebig auf dem Desktop anordnen.
5.  
6. Laden einer Zeitreihe
   Jeder Algorithmus besitzt Parameter, die eingestellt werden können. Für den Zeitreihenlade-Algorithmus muß der Dateiname angegeben werden. Klicken Sie mit der rechen Maustaste auf das Icon und stellen Sie in der Dialogbox den Dateinamen "tsa/data/sunspot/sonne.ts" ein. Durch einen Doppeklick mit der Maus auf eines der beiden Icons wird die Datei symbolisch von der Festplatte in das kleine Zeitreihen-Icon geladen. Sie erkennen dieses daran, daß sich die Schattenfarben des Icons zu grün verändert.
7. Löschen von Dateninhalten
   Markieren sie den Datenknoten und drücken Sie auf die Space-Taste. Die Zeitreihe wird gelöscht und der Schatten färbt sich grau. Dieser Schritt ist normalerweise nicht nötig. Nur wenn Sie das Netzwerk speichern wollen und z.B. zum Transport die Dateigröße verringern wollen ist er sinnvoll. Aktualisieren Sie den Datenknoten wieder mit einem Doppelklick.
8. Standardgrafik
   Wenn Sie den Datenknoten markieren und Node/Graphics wählen, wird ein Grafikfenster mit der Darstellung der Zeitreihe geöffnet: Sie erkennen die periodischen Strukturen der Zeitreihe.
9. Verknüpfen von Algorithmen
   Sie möchten jetzt das Frequenzspektrum in der Zeitreihe untersuchen. Fügen Sie dazu den Algorithmus Frequency/FFT ein. Schieben Sie den Input-Datenknoten (auf der linken Seite) auf die Zeitreihe des anderen Algorithmus. Die Datenknoten werden dadurch miteinander verbunden.
10.  
11. Frequenzanalyse
    Wenn Sie jetzt auf auf den Ausgabeknoten der FFT doppelklicken, wird die Berechnung gestartet. Drücken Sie die Taste "g" als Abkürzung für Node/Graphics und das Leistungsspektrum der Sonnenfleckenzeitreihe wird dargestellt. Für viele Menübefehle existieren Shortcuts in Form von Buttons am linken Fensterrand oder Tastaturkürzel. Die Bedeutung der Buttons wird am unteren Fensterrand angezeigt, wenn Sie mit der Maus auf den Button zeigen. Die Tastaturkürzel sind in den Menüs zu sehen.
12.  
13. Plotalgorithmus des Frequenzspektrums
    Fügen Sie Graphics/Fourierspec. ein und verbinden Sie die beiden Fourierspektren. Mit dem neuen Algorithmus können Sie die grafische Darstellung des Spektrums genau an Ihre Bedürfnisse anpassen. Durch ein Klicken mit der rechen Maustaste auf den Plotalgorithmus wird eine Dialogbox geöffnet in der Sie die Parameter einstellen können. Durch den Hilfeknopf werden Einstellungsmöglichkeiten erklärt.
    Stellen Sie z.B. yLogsScale=0 und Powerplot=0 ein. Schließen Sie die Dialogbox mit OK ab (oder Taste Return) und doppelklicken Sie auf das Icon (oder Taste Return) und Sie erhalten eine Grafik des Spektrums mit Real- und Imaginärdarstellung.
14. Inverse FFT
    Fügen Sie Frequency/FFT^-1 ein und verbinden Sie die Spektren-Icons.
15.  
16. Plotalgorithmus einer Zeitreihe
    Sie wollen jetzt die originale Zeitreihe und die rücktransformierte miteinander vergleichen. Fügen Sie Graphics/Timeserie ein und verbinden Sie die originale Zeitreihe mit der Inputzeitreihe des Plotalgorithmus. Der Plotalgorithmus arbeitet mit einer einstellbaren Anzahl von Eingabedatenknoten. Markieren Sie ihn und wählen Sie Node/Add Inputdatanode (oder Taste Insert). Der Algorithmus enthält ein zusätzliches Input-Icon, das Sie jetzt mit der rücktransformierten Zeitreihe verbinden sollten. Durch einen Doppelklick auf den Plotalgorithmus werden beide Zeitreihen grafisch ausgegeben. Sie liegen übereinander, so daß sie nur eine Kurve erkennen. Um Sie zu unterscheiden, können Sie im Plotalgorithmus Format=0 2 setzen, wodurch die zweite Zeitreihe im Stil "Linien mit Punkten" gedruckt wird. Diese Formatvariable ist ein Integerarray aus dem die Elemente zyklisch gewählt werden. Falls mehr Zeitreihen geplottet werden als Formate angegeben sind wird wieder mit dem ersten Arrayelement begonnen. Fast alle Stilformate werden zyklisch benutzt. (à Hilfetext)
17. Trennen von Verbindungen
    Markieren Sie die Verbindung zwischen dem FFT^-1- und seinem Input-Icon. Drücken Sie die Delete-Taste. Die Verbindung wird gelöscht und der Algorithmus wieder mit einen Input-Icon versehen.
18. Bandfilter
    Fügen Sie Frequency/Bandfilter ein und bauen Sie diesen Algorithmus zwischen die erzeuge Lücke im Datenfluß ein. Falls zu wenig Platz ist, können Sie mehre Icons gleichzeitig verschieben, indem Sie sie mit einen Fangrechteck markieren (linke Maustaste auf leere Stelle des Desktops und Maus bewegen). Stellen Sie im Filter MaxFreq=0.05 und schauen Sie sich mit Zeitreihenplotalgorithmus das Ergebnis an.
19. Speichern des Netzes
    Durch File/Save as können Sie das Netz speichern falls es noch keinen Dateinamen hat, durch File/Save All im anderen Fall. Geben Sie bitte immer einen Datenamen mit der Endung ".net" ein.

Beispiel 2: Phasenraumplot der Henon-Abbildung

1. Neue Datei anlegen
2. Mit File/New können Sie den Desktop vollständig leeren.
3. Erzeugung der Henon-Zeitreihe
4. Fügen Sie Generate/Henon ein und schauen Sie sich die Zeitreihe an. Der Algorithmus generiert in der Standardeinstellung eine 1-dimensionale Zeitreihe.
5. Timedelay
6. Fügen Sie Phasespace/Timedelay ein und verbinden Sie die Zeitreihen. Aktualisieren Sie den letzen Datenknoten und schauen Sie sich die grafische Ausgabe an. Sie sehen zwei Zeitreihen, die um einen Zeitschritt verschoben sind. Durch die Parameter des Timedelay-Algorithmus können viele Varianten der Timedelay-Methode eingestellt werden.
7. Phasenraumplot
8. Verbinden Sie die 2-dimensionale Zeitreihe mit einem Zeitreihenplotalgorithmus und stellen Sie dort ein:

   GeneralStyle	2	x(t)-y(t)-Plot (statt x(t)-Plot)
   xTimeser	1	Die Daten für die x-Achse werden aus 1.Inputzeitreihe des Plotalgorithmus genommen. (In diesem speziellen Fall gibt es nur eine Inputzeitreihe)
   yTimeser	1	Daten für y-Achse auch aus 1. Inputzeitreihe
   xChannel	1	Daten für x-Achse aus Kanal 1 (der xTimeser)
   yChannel	1	Daten für y-Achse aus Kanal 2 (der yTimeser)
   Format	1	Nur Punkte ohne Verbindungslinien

   
   Sie erhalten die 2-dimensionale Darstellung des Henon-Attraktor. Wenn Sie jetzt im Henongenerator z.B Size=10000 und im Zeitreiheplot, Point=0 (nur Pixel) einstellen, erhalten Sie eine dichte Darstellung des Attraktors.

9. Histogramme

Beispiel 3: Vorhersage der Henon-Abbildung mit einem neuronalen Netzwerk

1.  
2. Zeitverschiebung
   Sie wollen jetzt ein neuronales Netzwerk an einem Datensatz der Henon-Zeitreihe trainieren und das Netz anschließend für eine Vorhersage benutzen. Sie können dazu das Netz des vorigen Beispiels wieder verwenden. Fügen Sie Timeser1/Shift Time ein und verbinden Sie den Input mit der generierten 1-dim Henonzeitreihe. In der Standarteinstellung des Algorithmus wird die Zeitreihe einen Zeitschritt nach vorne verschoben.
3.  
4. Pick Overlap
   In unser vorigen Untersuchung haben Sie durch den Timedelay-Algorithmus eine 2-dimensionale Zeitreihe mit den Daten y[t]=(x[t],x[t-1]) erzeugt. Mit der zeitverschobenen Zeireihe z=x[i+1] zusammen liegen die Beispielpaare vor, um ein Netzwerk auf die Abbildung y[t]à z[t] zu trainieren. Allerdings existiert durch den Zeitversatz an den Enden der Zeitreihen nicht für jedes t von y[t] ein z[t] und umgekehrt. Um reguläre Beispielpaare zu erzeugen müssen mit Timeser1/Pick Overlapp die Zeitreihen an den Enden "zurechtgeschnitten" werden. Verbinden Sie die beiden Inputknoten mit den zwei Zeitreihen. An der Ausgabenseite erhalten Sie die gekürzten Zeitreihen.
5.  
6. Clustering
   Als Vorstufe des neuronalen Netzes benötigen Sie das "Cluster-Set", das mit Neural Net/Clustering erzeugt wird. Dazu muß die Input-Zeitreihe mit der (gekürzten) 2-dimensionalen Zeitreihe verbunden werden. Setzen Sie vorher Size=3000 im Generate-Henon-Algorithmus. In der grafischen Darstellung des Cluster-Sets erkennen Sie die berechnete Einteilung des Phasenraumes.
7.  
8. Fit des Radialen-Basis-Funktionen-Systems
   Neural Net\ RFS-Fitting muß eingefügt und die Cluster-Sets miteinander verbunden werden. Die Input-Zeitreihe als Ziel des Fits wird mit der (gekürzten) 1-dimensionalen Henon-Zeitreihe verbunden. In dem Ausgabeknoten der RFS-Fits liegt das RBFS vor, was einem komplettem neuronalen Netzwerk entspricht.
9.  
10. Anwendung des RBFS
    Das Netzwerk wird jetzt mit Network/RFS-Calculating auf die Argumente, die in der 2-dimensionalen Zeitreihe vorliegen, angewendet. In einer Grafik sollten Sie die berechnete und die originale Zeitreihe visuell vergleichen. Setzen Sie dazu vorher im TSPlot-Algorithmus: SetxRange=1, xfrom=0 und xto=50. Mit Timeser2/Comparision erhalten Sie den genauen numerischen Vergleich.
11.  
12. Trainings- und Testset
    Für eine echte Vorhersage ist die bisherige Vorgehensweise nicht erlaubt, da das Netzwerk an den Trainigsdaten getestet wurde. Generieren Sie jetzt eine 3000 Punkte lange Zeitreihe und teilen diese mit Timeser1/Split bei SplitPos=2000 in zwei Teile. Dazu trennen Sie das Netz hinter dem Timedelay-Algorithmus auf und fügen den Algorithmus ein. Das Netz wird nun mit dem vorderen Teil der Zeitreihe (Output-Verbindungslinie Nummber 1) trainiert und an dem hinteren Teil getestet.
13. Variation
    Sie können nun verschiede Variationen des Netzes oder der Daten untersuchen. Sinnvoll ist z.B. in Timedelay die Dimension zu verändern oder größere Vorhersageschritte in Shift-Time mit größerer Beispielzahl einzustellen.

Das grundsätzliche Arbeiten mit dem Programm ist an Hand dieser Beispiele erklärt. Den vollständigen Überblick über die implementierten Algorithmen und die Möglichkeiten von sinnvollen Verknüpfung erhalten Sie beim Durcharbeiten der Hilfedateien.

1. Literaturverzeichnis